Применение метода Шарпа
Рассчитаем дисперсию рыночного показателя σm = 346,9701465. Найдём значения ковариаций σi,m доходностей каждой ценной бумаги с рыночной нормой отдачи.
Таблица 3. Ковариации доходностей с нормой отдачи
|
Сбербанк |
Газпром |
Лукойл |
ВТБ |
Роснефть |
НорНик |
РусГидро |
Уркалий |
НЛМК |
Транснефть |
|
5,037286 |
-2,8859 |
2,921294 |
-0,80678 |
-0,80678 |
-7,02101 |
4,807856 |
0,282288 |
-10,6954 |
-9,38006 |
Найдём значения параметров βi по формуле (10), αi по формуле(11) и дисперсию σ2ε,i ошибок регрессионной модели:
Таблица 4. Значения коэффициентов и характеристик регрессионной модели
|
Акция |
βi |
αi |
σ2ε,i |
|
Сбербанк |
0,014518 |
-22,560707 |
-22,560707 |
|
Газпром |
-0,008317 |
12,952338 |
12,952338 |
|
Лукойл |
0,008419 |
-13,106798 |
-13,106798 |
|
ВТБ |
-0,002325 |
3,883441 |
3,883441 |
|
Роснефть |
-0,002325 |
3,622407 |
3,622407 |
|
Норильский Никель |
-0,020235 |
31,310822 |
31,310822 |
|
РусГидро |
0,013857 |
-21,672979 |
-21,672979 |
|
Уркалий |
0,000814 |
-1,262118 |
-1,262118 |
|
НЛМК |
-0,030825 |
47,583424 |
47,583424 |
|
Транснефть |
-0,027034 |
42,190472 |
42,190472 |
Теперь мы нашли все параметры, необходимые для решения исходной задачи квадратичного программирования:
Используя надстройку «Поиск решения» в Microsoft Excel решим задачу оптимизации портфеля ценных бумаг:
Таблица 5. Характеристики портфелей ценных бумаг
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 | |
|
mn |
1,5000 |
2,0003 |
2,5002 |
3,0000 |
3,5009 |
3,9997 |
4,5000 |
5,0000 |
5,5000 |
6,0000 |
|
| ||||||||||
|
|
0,21440,21330,21720,22610,24000,25890,28280,31170,34550,3844 
0,46300,46190,46610,47550,48990,50880,53180,55830,58780,6200