Финансовые вычисления

Задачи

Задача №1

В уплату за погрузоразгрузочные работы в морском порту, 10 мая судоходная компания выписывает вексель, который должен быть оплачен через 1,5 месяца - 25 июня и сумма погашения по которому составляет 370 тыс. р. Стоимость работ составляет 360 тыс. р. Морской порт имеет возможность сразу учесть (погасить) этот вексель в банке, учетная ставка которого по такого вида обязательствам составляет 24 % годовых. Определить, какую сумму получит порт, учитывая вексель в банке и дисконт в пользу банка. Какова должна быть вексельная сумма, чтобы при учете векселя порт получил 360 тыс. р.? Определить процентную ставку, эквивалентную банковской учетной ставке.

Решение

Определим сумму, которую банк заплатит поставщику за данный вексель. Поскольку точные даты выписки векселя, его учета и погашения в условиях задачи даны и равно 47 дней, Тогда:

P=Sруб.

Соответственно дисконт в пользу банка составит:

D=S-P=370000-358406, 67=11593,33 руб.

Процентная ставка, характеризующая доходность по векселю, определяется: I= за 1,5 месяца, Т.о. годовая ставка равна 22,24%.

Ответ:

P=358406,67 руб., D=11593,33 руб., S=376963,35 руб., i=22,24%.

Задача № 2

Определить реальную годовую доходность по облигациям ОАО "РЖД", если номинальная процентная ставка составляет 14 % в год, а уровень инфляции - 8 % в год.

Решение

Общая формула, отображающая соотношение реальной ставки доходности, номинальной процентной ставки и уровня инфляции, выражается следующим образом:

r=

где: r-реальная процентная ставка;

i-номинальная процентная ставка;

r-уровень инфляции;

r=

Реальная годовая доходность ОАО "РЖД" составляет 5,56%.

Задача № 3

Для задачи 12 определить, какой должна быть ставка доходности, указанная в облигациях, чтобы обеспечить инвестору реальную доходность, не ниже 12 % годовых.

Решение:

r=0,12+0,08 (1+0,12) =21%

Ответ:

r=21%.

Задача № 4.

Транспортная компания размещает 1,5 млн. р. на банковском депозите сроком на 0,5 года. Ставка доходности по депозиту составляет 8 % годовых. Прогнозируемый уровень инфляции 12 % в год. Определить реальную доходность по депозиту за полгода.

Решение.

r=

Ответ:

Реальная доходность по депозиту за полгода равна - 1,89%.

Задача № 5

Для задачи 14 определить, какой должна быть ставка доходности по депозиту, чтобы обеспечить инвестору реальную доходность 2 % годовых.

Решение

:

=r+h (1+r), где:

r - доходность;

h - уровень инфляции;

i = 0,02+0,12 (1+0,02) =0,1424=14,24%

Ответ:

ставка доходности по депозиту равна 14,24%.

Задача № 6

В уплату за песок и гравийную массу, компания выписывает вексель, который должен быть оплачен через 1 год и сумма погашения по которому составляет 850 тыс. р.

Стоимость песка и гравийной массы составляет 680 тыс. р. Прогнозируемый уровень инфляции 20 % годовых.

Определить ожидаемую реальную доходность держателя векселя.

Решение: